Sceneggiatore francese. Collabora soprattutto con R. Polanski, con il quale condivide la vena sarcastica e lo humour nero. Il sodalizio produce Repulsion (1965), Cul de sac (1966), Per favore... non mordermi sul collo (1967), Che? (1972), L'inquilino del terzo piano (1976) e Tess (1979). Nel 1981 si cimenta nella storia senza dialoghi dei trogloditi protagonisti di La guerra del fuoco di J.-J. Annaud, per poi passare assieme a T. Guerra al servizio di M. Antonioni per Identificazione di una donna (1982). Dopo Pirati (1986), nuovamente di Polanski, la sua sfida professionale forse più interessante è la riduzione della complessa architettura de Il nome della rosa di U. Eco per l'omonimo film di Annaud (1986): l'operazione si rivela più complicata del previsto e B. si limita opportunamente a sfrondare l'ampia sovrastruttura storico-letteraria del romanzo lasciando ai personaggi le parole strettamente necessarie all'azione. Nel 1988 scrive un curioso thriller italiano al femminile (Domino della regista I. Massetti), senza però abbandonare Polanski, con cui collabora ancora per Frantic, sempre del 1988, e per Luna di fiele (1992). Nel 1998 si affianca a D. Argento nel tentativo di ricreare e reinterpretare le atmosfere orrorifiche di Il fantasma dell'Opera.